Der Stiftungsrat ist das oberste Organ der Stiftung. Ihm steht die Vertretung nach aussen zu; ihm obliegt die Verwaltung der Stiftung. Er ist für die Durchführung des Stiftungszwecks verantwortlich und erlässt die hierzu notwendigen Reglemente. Er arbeitet ehrenamtlich und bezieht keine finanziellen Entschädigungen für seine Arbeit.

Der Stiftungsrat besteht aus drei bis neun Mitgliedern, die vom Stiftungsrat gemäss Artikel 6 durch Kooptation der GGG vorgeschlagen und von dieser gewählt werden. Die GGG kann ohne Angabe von Gründen Personen, die zur Wahl in den Stiftungsrat vorgeschlagen werden, ablehnen. Die Amtsdauer beträgt drei Jahre; Wiederwahl ist zulässig.

Der Stiftungsrat konstituiert sich selbst. Er bestimmt diejenigen Personen, die für die Stiftung die rechtsverbindliche Einzel- und Kollektivunterschrift führen. Als Zeichnungsberechtigte können auch Personen bestellt werden, die nicht Mitglieder des Stiftungsrates sind.

Der Stiftungsrat erstellt jährlich für das Kalenderjahr einen Bericht und eine Jahresrechnung. Beide sind dem Vorstand der GGG zur Kenntnisnahme vorzulegen sowie der Aufsichtsbehörde einzureichen.

Die Stiftung untersteht der Aufsicht der zuständigen Behörde (Stiftungsaufsicht) des Kantons Basel-Stadt.